如图,在平面直角坐标系中,直线
分别交x轴,y轴于A,B两点,以OA,OB为边作矩形OACB,D为BC的中点.以M(4,0),N(8,0)为斜边端点作等腰直角三角形PMN,点P在第一象限,设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S.
(1)求点P的坐标.
(2)若点P关于x轴的对称点为P′,试求经过M、N、P′三点的抛物线的解析式.
(3)当b值由小到大变化时,求S与b的函数关系式.
(4)若在直线
上存在点Q,使∠OQM等于90°,请直接写出b的取值范围.
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萧山所前的”杜家杨梅节”越办越红火了.某果品批发公司为指导2007年的杨梅销售,对历年的市场销售情况进行了调查统计,得到如下数据:
销售价x(元/千克) | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 | 19 | 18 |
销售量y(千克) | 2000 | 2500 | 3000 | 3500 | 4000 | 4500 | 5000 | 5500 |
(1)观察表格中的数据,求出y与x的函数关系式;
(2)若杨梅平均进价为13元/千克,试求出销售利润P(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式,并求出当销售价定为多少时,销售利润最大?
(3)请通过画该函数的草图的方法,观察图象的变化趋势,求出当销售价在什么范围内时,销售利润不少于24000元?
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