Question

已知等腰△ABC内接于半径为5厘米的⊙O，且BC=8厘米，则△ABC的面积等于    平方厘米．

Answer

先过A作AD⊥BC于D，连接OB、OC，由于AB=AC，AD⊥BC，那么BD=CD，于是AD是BC的垂直平分线，又OB=OC，易证O在AD上，在Rt△OCD中，利用勾股定理可求OD，从而可求AD，进而可求△ABC的面积．
【解析】
①如右图所示，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，且BC=8，
过A作AD⊥BC于D，连接OB、OC，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∴AD是BC的垂直平分线，
又∵OB=OC，
∴点O在BC垂直平分线上，
即点O在AD上，
在Rt△OCD中，OD==3，
∴AD=3+5=8，
∴S△ABC=BC•AD=32．

②O在△ABC外时，连接OB、OA交BC于D，
由①知BD=4，AD⊥BC，
由勾股定理得：OB2=OD2+BD2，
∴52=（5-AD）2+42，
解得：AD=2，AD=8＞5（舍去），
∴S△ABC=BC×AD=×8×2=8，
故答案是32或8．