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若均为非负整数,则M=5x+4y+2z的取值范围是( ) A.100≤M≤110...

manfen5.com 满分网均为非负整数,则M=5x+4y+2z的取值范围是( )
A.100≤M≤110
B.110≤M≤120
C.120≤M≤130
D.130≤M≤140
将x+y+z=30,3x+y-z=50联立,得到y和z的关于x的表达式,再根据y,z为非负实数,列出关于x的不等式组,求出x的取值范围,再将M转化为关于x的表达式,将x的最大值和最小值代入解析式即可得到M的最大值和最小值. 【解析】 将已知的两个等式联立成方程组 , 所以①+②得, 4x+2y=80,y=40-2x. 将y=40-2x代入①可解得, z=x-10. 因为y,z均为非负实数, 所以 , 解得10≤x≤20. 于是, M=5x+4y+2z=5x+4(40-2x)+2(x-10) =-x+140. 当x值增大时,M的值减小;当x值减小时,M的值增大. 故当x=10时,M有最大值130; 当x=20时,M有最小值120. ∴120≤M≤130. 故选C.
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考点分析:
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