Question

如图PA、PB为⊙O的切线，∠P=60°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为P（ ）

A．2-π
B．2-π
C．4-π
D．4-π

Answer

连接OA、OB、OP，阴影部分的面积用两个直角三角形的面积和圆心角为120°的扇形的面积差来求即可．
【解析】
连接OA，OB，OP，则∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=180°-60°=120°，∠AOP=∠BOP=60°；
由切线长定理知，AP=AB=AOtan60°=2，
∴S阴影=S△APO+S△OPB-S扇形OAB=2××OA•AP-=4 -π，
故选C．