Question

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（2，0），与y轴交于点C．
（1）求这个二次函数的解析式，并指出二次函数图象的对称轴；
（2）如在这条抛物线上有一点P，且点P的横坐标为-2，在x轴上有一点Q，使△BPQ与△ABC相似，求点Q的坐标？

Answer

（1）运用待定系数法即可求解，根据抛物线与x轴的两个交点，即可直接指出其对称轴；
（2）根据（1）求得的抛物线解析式求得点P的坐标，根据已知点的坐标发现两个等腰直角三角形，即△BOC和△BOD，则∠PBQ=∠ABC．要使△BPQ与△ABC相似，只需夹这个角的两条对应边的比相等即可，应考虑两种情况．
【解析】
（1）根据题意，得
，
解得．
则这个二次函数的解析式是y=x2-x-2，二次函数图象的对称轴是x=．

（2）∵点P的横坐标为-2，
∴点P的纵坐标为4，即P（-2，4）．
∴∠PBQ=∠ABC=45°．
要使△BPQ与△ABC相似，只需或．
根据已知点的坐标，得BP=4，BC=2，AB=3，
若，则BQ=，即Q（-，0）；
若，则BQ=6，即Q（-4，0）．