Question

如图：在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．
（1）作△ABC的外接圆O，作直径AE（尺规作图）；
（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求△ABC的外接圆O直径AE的长．

Answer

（1）由于三角形的外心是三边中垂线的交点，可作△ABC任意两边的垂直平分线，它们的交点即为外接圆的圆心O，确定了圆心即可画出⊙O及直径AE．
（2）由圆周角定理可得：∠C=∠E，∠ABE=∠ADC=90°，由此可证得△ADC∽△ABE，根据所得比例线段即可求得直径AE的长．
【解析】
（1）如图：
（2）证明：由作图可知AE为⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，（直径所对的圆周角是直角）
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠ABE=∠ADC，
∵
∴∠E=∠C，
∴△ABE∽△ADC，
∴，即 ，
∴AE=9.6．