Question

关于x的一元二次方程x²+（m+2）x+2m=0．
（1）判断方程根的情况；（2）若两个实数根互为相反数，求m的值以及方程的解．

Answer

（1）判断方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．
（2）根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+2m=0的两个实数根，则关于x的方程x2+（m+2）x+2m=0的两个实数根互为相反数可得：x1+x2=-=0，即可求得m的值．
【解析】
（1）∵△=b2-4ac=（m+2）2-4×2m=（m-2）2，
∴当m=2时，方程有两个相等实数根，
当m≠2时，方程有两个不相等的实数根；

（2）设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+2m=0的两个实数根，
由根与系数的关系可得：x1+x2=-m-2，
又知两个实数根互为相反数，则x1+x2=0，
即-m-2=0，则m=-2．
∴x2-4=0，
解得x=±2．