Question

已知α、β是一元二次方程x²-x-2011=0的两个根，则α²-2α-β=    ．

Answer

将α2-2α-β变形为α2-α-（α+β），然后将α2-α和α+β的值整体代入再解答．
【解析】
∵α2-2α-β=α2-α-α-β=α2-α-（α+β），
又∵α是x2-x-2011=0的两个根，
∴α2-α=2011，
根据根与系数的关系，α+β=1，
∴原式=α2-α-（α+β）=2011-1=2010．
故答案为2010．