Question

两个相似三角形，它们的周长分别是36和12，周长较大的三角形的最大边边长为15，周长较小的三角形的最小边边长为3，则这两个三角形的面积之和是（ ）
A．54
B．56
C．58
D．60

Answer

由相似三角形的周长的比等于相似比，即可得这两个三角形的相似比，然后由周长较大的三角形的最大边边长为15，周长较小的三角形的最小边边长为3，即可求得两个三角形的三边长，又由勾股定理的逆定理求得这两个三角形是直角三角形，则可求得这两个三角形的面积之和．
【解析】
∵两个相似三角形，它们的周长分别是36和12，
∴这两个三角形的相似比为：36：12=3：1，
∵周长较大的三角形的最大边边长为15，周长较小的三角形的最小边边长为3，
∴周长较大的三角形的最小边边长为9，
∴第三边的长为：36-15-9=12，
∵152=122+92，
∴这两个三角形是直角三角形，
∴周长较大的三角形的面积为：×12×9=54，
∴周长较小的三角形的面积为：×54=6，
∴这两个三角形的面积之和是：54+6=60．
故选D．