Question

如图：PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过圆心的割线，PA=10，PB=5，则tan∠PAB的值为    ．

Answer

设出BC为x，由BP=2，根据BC+BP表示出PC，再由PA的长，利用切割线定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到BC的长；由PA为圆的切线，根据弦切角等于夹弧所对的圆周角得到一对角相等，再由一对公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似可得△PBA∽△PAC，根据相似得比例，把PB和PA的长代入得到AC=2AB，从而得出tan∠PAB的值．
【解析】
设BC=x，PC=BC+BP=x+5，PA=4，
∵PA为⊙O的切线，PC为⊙O的割线，
∴PA2=PB•PC，即100=5（x+5），
解得：x=15，
则BC=15；
∵PA为⊙O的切线，
∴∠PAB=∠C，又∠P=∠P，
∴△PBA∽△PAC，
∴=，又PB=5，PA=10，
∴AC=2AB，
∴tan∠PAB=tan∠C==．
故答案为：．