Question

某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售，可卖出300个；若商店在120元的基础上每涨价1元，就要少卖10个，而每降价1元，就可多卖30个．
（1）若该商品在120元基础上涨价x元，求所获利润y₁（元）与x（元）之间的函数关系式；
（2）若该商品在120元基础上降价x元，求所获利润y₂（元）与x（元）之间的函数关系式；
（3）为获利最大，商店应将价格定为多少元？

Answer

（1）根据利润=每件商品的利润×商品的售量进行计算；
（2）根据利润=每件商品的利润×商品的售量进行计算；
（3）根据二次函数的图象的顶点坐标公式求得上述两种方法中的最大值，再进一步比较求解．
【解析】
（1）y1=（120+x-100）（300-10x）=-10x2+100x+6000；
（2）y2=（120-x-100）（300+30x）=-30x2+300x+6000；
（3）当涨价x=5（元）时，所获利润y1的最大值=6250（元）；
当降价x=5（元）时，所获利润y2的最大值=6750（元）．
∴为获利最大，应降价5元，即将价格定为115元．