如图,在四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为点O,∠ABD=60°,AB边长为24厘米,cot∠ADB=
.质点P以4厘米/秒的速度,从点A出发沿线路A→B→D作匀速运动,质点Q以5厘米/秒的速度,从点D同时出发,沿线路D→C→B→A作匀速运动.
(1)求BD和CD的长,并确定四边形ABCD的形状;
(2)求经过多少秒钟,运动中的质点P、Q构成的线段与四边形ABCD的边平行?(不包括起始位置和两点均终止的情况)
(3)如果已知质点P、Q经过12秒后分别到达M、N两点,然后同时沿原路返回,质点P的速度不变,质点Q的速度改变为a厘米/秒,经过3秒后,P、Q分别到达E、F两点,若△BEF与△AMN相似,求a的值.
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