Question

对于正数x，规定f（x）=，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（98）+f（99）+f（100）=    ．

Answer

通过计算f（1）+f（1）=1，f（2）+f（
1
2

）=1，f（3）+f（
1
3

）=1，…可以推出则f（）+f（）+…+f（1）+f（100）结果．
【解析】
∵f（1）=
1
1+1

=
1
2

，f（1）+f（1）=1，
f（2）=
2
1+2

=
2
3

，f（
1
2

）=

1
2

1+
1
2

=
1
3

，f（2）+f（
1
2

）=1，
f（3）=
3
1+3

=
3
4

，f（
1
3

）=

1
3

1+
1
3

=
1
4

，f（3）+f（
1
3

）=1，
…
f（100）==，f（）==，f（100）+f（）=1，
∴f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（98）+f（99）+f（100）=100-=99
故答案为：99．