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如图,AB∥CD、AD∥CE,F、G分别是AC和FD的中点,过G的直线依次交AB...

如图,AB∥CD、AD∥CE,F、G分别是AC和FD的中点,过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q,
求证:MN+PQ=2PN.

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根据已知的平行线,可以通过延长已知线段构造平行四边形.根据平行四边形的性质得到比例线段,再根据等式的性质即可得出等量关系. 证明:延长BA、EC,设交点为O,则四边形OADC为平行四边形, ∵F是AC的中点, ∴DF的延长线必过O点,且. ∵AB∥CD, ∴. ∵AD∥CE, ∴. ∴==. 又∵=, ∴OQ=3DN. ∴CQ=OQ-OC=3DN-OC=3DN-AD,AN=AD-DN. ∴AN+CQ=2DN. ∴==2. 即MN+PQ=2PN.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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