如图,直角梯形ABCD和正方形EFGC的边BC、CG在同一条直线上,AD∥BC,AB⊥BC于点B,AD=4,AB=6,BC=8,直角梯形ABCD的面积与正方形EFGC的面积相等,将直角梯形ABCD沿BG向右平行移动,当点C与点G重合时停止移动.设梯形与正方形重叠部分的面积为S.
(1)求正方形的边长;
(2)设直角梯形ABCD的顶点C向右移动的距离为x,求S与x的函数关系式;
(3)当直角梯形ABCD向右移动时,它与正方形EFGC的重叠部分面积S能否等于直角梯形ABCD面积的一半?若能,请求出此时运动的距离x的值;若不能,请说明理由.
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