Question

如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，CA、CB交⊙O分别于D、E点，且AB=1，则cos∠C=（ ）

A．DE
B．BC
C．DC
D．CE

Answer

因为A、B、E、D四点共圆，易证三角形CDE相似于三角形CBA，所以CE：AC=DE：AB，连接AE，AB为直径，所以AE垂直于BC，所以cos∠C=CE：AC所以cos∠C=CE：AC=DE：AB=DE：1=DE．
【解析】
∵四边形ABED是圆内接四边形，
∴∠CDE=∠B∠CED=∠A，
∴△CDE∽△CBA，
∴CE：AC=DE：AB，
连接AE，∵AB为直径，
∴AE⊥BC，
∴cos∠C=CE：AC，
∵AB=1，
∴cos∠C=CE：AC=DE：AB=DE：1=DE．
故选A．