Question

如图，y=2x向右平移m个单位后得到直线l，直线l与双曲线y=（x＞0）交于A点，与x轴交于B点．AC⊥x轴于C点，D点在AC上，且AD=CD，则OD²-OB²=    ．

Answer

用待定系数法求函数解析式，点的左右平移只改变横坐标的值，平移时k的值不变．
【解析】
从原直线上找一点（0，0），向右平移m个单位长度为（m，0），即B点横坐标，它在新直线上，
可设新直线的解析式为：y=2x+b1，代入得b1=-2m，
∴直线y=2x向右平移m个单位后得直线l：y=2x-2m，与反比例函数交于点A，
∴2x-2m=，则x2-mx-6=0．
解得x1=（不合题意舍去），x2=．
∴点A的坐标为（，m+-2m），即（，-m），
∵AD=CD，
∴OD2-OB2=OC2+CD2-m2=（）2+（）2-m2=12．
故答案为：12．