如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点...

如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P．
（1）求证：AP是圆O的切线；
（2）若圆O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长．

（1）由题意可知AE⊥BC且BE=CE，得出AE经过圆心O，只要证明AP⊥AE即可；（2）可通过△APO∽△EBO及勾股定理求出AP的长．（1）证明：过点A作AE⊥BC，交BC于点E， ∵AB=AC， ∴AE平分BC， ∴点O在AE上．（2分）又∵AP∥BC， ∴AE⊥AP， ∴AP为圆O的切线．（4分）（2）【解析】 ∵BE=BC=4， ∴，又∵∠AOP=∠BOE， ∴△OBE∽△OPA，（6分） ∴．即． ∴．（8分）

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考点分析：

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2010年湛江市某校为了了解400名学生体育加试成绩，从中抽取了部分学生的成绩（满分为40分，成绩均为整数）．绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图所示），请结合图表信息解答下列问题．

分组	频数	频率
15.5～20.5	6	0.10
20.5～25.5		0.20
25.5～30.5	18	0.30
30.5～35.5	15
35.5～40.5	9	0.15
合计		1.00

（1）补全频数分布表与频数分布直方图；
（2）如果成绩在31分以上（含31分）的同学属于优良，请你估计全校约有多少人达到优良水平；
（3）加试结束后，校长说：“2008年，初一测试时，优良人数只有90人，经过两年的努力，才有今天的成绩…．”假设每年优良人数增长速度一样，请你求出每年的平均增长率（结果精确到1%）．