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四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且S△AOB=4,S△COD=9,则四...

四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且S△AOB=4,S△COD=9,则四边形ABCD面积有( )
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A.最小值12
B.最大值12
C.最小值25
D.最大值25
首先假设S△AOD=x,S△BOC=y,则S四边形ABCD=4+9+x+y,因而转化为求x+y的最小值.利用完全平方式可知x+y≥2,及平行线的特点,可知S最小值. 【解析】 设S△AOD=x,S△BOC=y,则S四边形ABCD=4+9+x+y; ∵ ∴. ∴; 当且仅当x=y时,; 此时,. 故S最小=4+9+2×6=25. 故选C.
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