Question

观察下列等式，你会发现什么规律：1×3+1=2²；2×4+1=3²；3×5+1=4²；4×6+1=5²；…请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来：    ．

Answer

因为由题目中的数据可知1×（1+2）+1=（1+1）2；2×（2+2）+1=（1+2）2；3×（3+2）+1=（1+3）2；所以可据此推出第n个式子为n（n+2）+1=（n+1）2．
【解析】
∵1×（1+2）+1=（1+1）2；2×（2+2）+1=（1+2）2；3×（3+2）+1=（1+3）2；
∴第n个式子为n（n+2）+1=（n+1）2．