Question

如图，边长为2的正方形ABCD的对角线交于点O，顶点为O的正方形OB′C′D′与正方形ABCD大小一样，把正方形OB′C′D′绕点O旋转，旋转过程中它们的公共部分的面积等于    ．

Answer

作OM⊥CD，ON⊥BC分别于点M，N．即可证得：△ONE≌△OMF，则公共部分的面积=正方形ONCM的面积，据此即可求解．
【解析】
作OM⊥CD，ON⊥BC分别于点M，N．
∵ABCD是正方形
∴OM=ON，
∵∠NOE+∠BOM=∠BOM+∠MOF=90°
∴∠NOE=∠MOF
又∵∠ONE=∠OMF=90°
∴△ONE≌△OMF
∴公共部分的面积=正方形ONCM的面积=1．
故答案是：1．