Question

某数学老师将本班学生的身高数据（精确到厘米）交给甲、乙两同学，要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的图如图1所示，乙绘制的图如图2所示．经检查确认，甲绘制的直方图是正确的，乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误．

（1）问该班学生有多少人？
（2）某同学身高为165厘米，他说：“我们班上比我高的人不超过”，他的说法正确吗？
（3）请指出乙在整理数据或绘图过程中所存在的一个错误；
（4）设该班学生身高数据的中位数为a，试写出a的值．

Answer

（1）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，可得到本次随机抽查的学生人数；
（2）计算高于165厘米的人数的频率，就能说明他的说法是正确的；
（3）详细观察图表可知：在整理数据时，漏了一个数据，这个数据落在169.5～173.5范围内（或总人数少1人）等，只要合理即可；
（4）根据中位数的概念计算该班学生身高数据的中位数．
【解析】

（1）该班学生有10+15+20+10+5=60人；

（2）从图中得到高于165厘米的人数为15人，
15÷60=，
∴他的说法正确；

（3）如：在整理数据时，漏了一个数据，这个数据落在169.5～173.5范围内（或总人数少1人）；
或所绘制的图中，153.5～157.5和161.5～165.5这两个小组所对应的矩形高度不正确．

（4）由于总人数为60人，则中位数应为第30人与第31的身高的平均数，a落在了159.5＜a＜164.5，
∴取组中值为160．