Question

如图，四边形的两条对角线AC、BD所成的角为α，AC+BD=10，当AC、BD的长等于    时，则四边形ABCD的面积最大是    ．

Answer

根据四边形面积公式，S=AC×BD×sina，根据sina≤1得出S=x（10-x）sina≤x（10-x），再利用二次函数最值求出即可．
【解析】
∵AC与BD夹角为a，
∴根据四边形面积公式，得S=AC×BD×sina，
设AC=x，则BD=10-x，
所以S=x（10-x）×sina；
∵sina≤1，即S=x（10-x）sina≤x（10-x），
∵S=-（x2-10x），
∴S=-（x-5）2+，
所以有x=5，S有最大值，
∴AC=BD=10-x=5，
所以有AC=BD=5时，四边形ABCD面积最大为．
故答案为：5，．