如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，B...

如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为．
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要求PC+PD的和的最小值，PC，PD不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PC，PD的值，从而找出其最小值求解．【解析】延长CB到E，使EB=CB，连接DE交AB于P．则DE就是PC+PD的和的最小值． ∵AD∥BE， ∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E， ∴△ADP∽△BEP， ∴AP：BP=AD：BE=4：6=2：3， ∴PB=PA，又∵PA+PB=AB=5， ∴PB=AB=3．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等