Question

在△ABC中，D为BC上一点，，∠ADB=120°，AD=2，△ADC的面积为，则∠B=    °．

Answer

过点A作AE⊥BC于点E，根据直角三角形的性质可得出DE，再由勾股定理得出AD，根据三角形的面积，可得出CD，从而得出BD，再根据直角三角形的性质得出∠B的度数．
【解析】
过点A作AE⊥BC于点E，
∵∠ADB=120°，
∴∠ADE=60°，
∴∠DAE=30°，
∵AD=2，
∴DE=1，
∴AE===，
∵△ADC的面积为，
∴CD•AE=，
∴CD=2-2，
∵，
∴BD=-1，
∴BE=BD+DE=-1+1=，
∴AE=BE，
∴∠B=45°．
故答案为45°．