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满分5
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初中数学试题
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如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B 两点分别作y轴的平行线交双曲线 （...
如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B 两点分别作y轴的平行线交双曲线
（x＞0）于C，D两点．若BD=3AC，9OC
2
-OD
2
=6，求k的值．
根据A，B两点在直线y=x上，分别设A，B两点的坐标为（a，a），（b，b），得到点C的坐标为（a，），点D的坐标为（b，），线段AC=a-，线段BD=b-，根据BD=3AC，有b-=3（a-），然后利用9OC2-OD2=6即可求得K的值． 【解析】 设A，B两点的坐标为（a，a），（b，b）， 则点C的坐标为（a，），点D的坐标为（b，）， ∴AC=a-，BD=b-， ∵BD=3AC， ∴b-=3（a-）， ∴9OC2-OD2=9[a2+（）2]-[b2+（）2] =9[（a-）2+2k]-[（b-）2+2k] =9（a-）2+18k-9（a-）2-2k =16k =6， 解得k=．
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考点分析：
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在如图所示的Rt△ABC的纸片上，∠C=90°，请用尺规作图画出一个正方形CDEF，使点E落在斜边AB上．（不必写作法和证明，请保留作图痕迹）
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将背面完全相同，正面上分别写有数字1，2，3，4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1，2，3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；
（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
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（1）解方程：
； （2）解不等式组
．
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计算：
（1）
；
（2）
．
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如图①，如果A
1
、A
2
、A
3
、A
4
把圆周四等分，则以A
1
、A
2
、A
3
、A
4
为顶点的直角三角形有4个；如图②，如果A
1
、A
2
、A
3
、A
4
、A
5
、A
6
把圆周六等分，则以A
1
、A
2
、A
3
、A
4
、A
5
、A
6
为顶点的直角三角形有12个；如果A
1
、
A
2
、A
3
、…A
2n
把圆周2n等分，则以A
1
、A
2
、A
3
、…A
2n
为顶点的直角三角形有
个．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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； （2）解不等式组
．
； 
．