Question

将△ABC的高AD三等分，分别过两个分点作底边的平行线把三角形分成三部分，设这三部分的面积为S₁、S₂、S₃，则S₁：S₂：S₃=（ ）
A．1：2：3
B．2：3：4
C．1：3：5
D．3：5：7

Answer

先画图．由于GH∥MN，AE=EF，利用平行线分线段成比例定理的推论可得△AGH∽△AMN，再利用相似三角形的性质可得S△AGH：S△AMN=（）2=，进而可求S四边形GMNH=3S△AGH，同理可求S四边形MBCN=5S△AGH，从而可求S1：S2：S3．
【解析】
如右图所示，
E、F是△ABC的高AD的三等分点，且GH∥MN∥BC，
∵GH∥MN，AE=EF，
∴△AGH∽△AMN，
∴S△AGH：S△AMN=（）2=，
∴S四边形GMNH=3S△AGH，
同理可得S△AGH：S△ABC=（）2=，
∴S四边形MBCN=5S△AGH，
∴S1：S2：S3=1：3：5，
故选C．