Question

如图，△ABC，AB=12，AC=9，BC=10，点E在AB上，且AE：EB=1：3，在AC上有点F，且△AEF与△ABC相似，则EF=    ．

Answer

先求出AE的长度，然后根据相似三角形的对应边不明确，所以分①AE与AB是对应边，②AE与AC是对应边两种情况，再根据相似三角形对应边成比例列出比例式，然后进行计算即可求解．
【解析】
∵AB=12，AE：EB=1：3，
∴AE=×12=3，
①AE与AB是对应边，
∵△AEF与△ABC相似，
∴=，
即=，
解得AF=，
②AE与AC是对应边，
∵△AEF与△ABC相似，
∴=，
即=，
解得AF=．
综上所述，EF的长是，．
故答案为：，．