Question

如图，已知直线y=-2x+2分别与x轴、y轴交于A、B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，∠BAC=90°．
（1）求点A、B坐标；
（2）若AC=AB，求点C的坐标．

Answer

（1）已知了直线AB的解析式，令解析式的y=0，可得出A点的坐标．令x=0，可得出B点的坐标．
（2）作CD⊥x轴于点D，证得△BOA∽△ADC后利用AC=AB，求得CD和AD的长即可求得点C的坐标．
【解析】
（1）令y=0，得到-2x+2=0，解得x=1；
令x=0，得y=2，
∴可得A（1，0），B（0，2）

（2）由（1）得AO=1，BO=2，
∴由勾股定理得：AB=，
作CD⊥x轴于点D，
∵∠BAC=90°，
∴△BOA∽△ADC，
∴
∵AC=AB
∴=2，
∴AD=1，CD=，
∴点C的坐标为（2，）．