如图，AD为边BC边上中线，E为AD的中点，连BE交AC于F，则AF：AC=__...

如图，AD为边BC边上中线，E为AD的中点，连BE交AC于F，则AF：AC=______
（1）若AE：ED=1：2，则AF：AC=______；
（2）若AE：ED=1：3，则AF：AC=______，并证明．
（3）若AE：ED=1：n，猜想AF：AC=______．

作CF中点G，连接DG，由于D、G是BC、CF中点，所以DG是△CBF的中位线，在△ADG中利用三角形中位线定理可求AF=FG，同理在△CBF中，也有CG=FG，那么有AF=CF．【解析】作CF的中点G，连接DG，则FG=GC 又∵BD=DC ∴DG∥BF ∵AE=ED ∴AF=FG ∴AF：FC=1：2． ∴AF：FC=1：3 （1）若AE：ED=1：2，则AF：AC=1：5；（2）若AE：ED=1：3，则AF：AC=1：10．（3）若AE：ED=1：n，猜想AF：AC=1：（n2+1）．故答案为：1：3，1：5，1：10，1：（n2+1）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等