Question

如图，在正方形ABCD中，M是BC边上的动点，N在CO上，且，若AB=1，设BM=x，当x=    时，以A、B、M为顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似．

Answer

根据正方形的四条边都相等求出CN的长度，再根据相似三角形对应边成比例，分①CN与BM是对应边，②CN与AB是对应边两种情况列式求解即可．
【解析】
∵，AB=1，
∴CN=×1=，
∵BM=x，
∴CM=1-x，
①当CN与BM是对应边时，=，
即=，
解得x=，
②当CN与AB是对应边时，=，
即=，
解得x=．
综上所述，x的值是或．
故答案为：或．