Question

如图，流经某市的一条河流的两岸互相平行，河岸l₁上有一排观赏灯，已知相邻两灯之间的距离AB=60米，某人在河岸l₂的C处测得∠ACE=60°，然后沿河岸向右走了140米到达D处，测得∠BDE=30°．求河流的宽度AE（结果保留三个有效数字，参考数据：）．

Answer

过点A作AF∥BD交l2于点F．利用l1∥l2，AF∥DB，得到四边形AFDB是平行四边形，利用平行四边形的性质得到DF=AB=60，∠AFC=30°从而得到CF=CD-DF=140-60=80，然后利用∠ACE是△ACF的一个外角，得∠CAF=∠ACE-∠AFC=60°-30°=30°，得到进而AC=CF=80．然后在Rt△AEC中求得AE的长即可．
【解析】
过点A作AF∥BD交l2于点F．
∵l1∥l2，AF∥DB，
∴四边形AFDB是平行四边形．
∴DF=AB=60，∠AFC=30°，
∴CF=CD-DF=140-60=80．…（3分）
又∵∠ACE是△ACF的一个外角，
∴∠CAF=∠ACE-∠AFC=60°-30°=30°，
∴∠CAF=∠AFC．
∴AC=CF=80．…（6分）
在Rt△AEC中，∠ACE=60°
∴AE=AC•sin60°=80×≈69.28≈69.3（米）…（8分）
答：河流的宽度AE约为69.3米．…（9分）