Question

（1）探究归纳：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．证明：MN∥EF．

②如图3，点M，N在反比例函数y=的图象上，且M（2，m），N是第三象限内反比例函数y=的图象上一动点．过点M作ME⊥y轴，过点N作EF⊥x轴，垂足分别为E，F．说明MN∥EF．并求当四边形MEFN的面积为12时点N的坐标．

Answer

（1）分别过点C、D作CG⊥AB、DH⊥AB，垂足为G、H，根据三角形的面积求出CG=DH，推出平行四边形CGDH即可
（2）②证△EMF和△NEF的面积相等，根据（1）即可推出答案；②设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），根据三角形的面积公式求出S△EFM=S△EFN，求出FN即可．
（1）证明：分别过点C、D作CG⊥AB、DH⊥AB，垂足为G、H，则∠CGA=∠DHB=90°．
∵CG⊥AB、DH⊥AB，
∴∠CGA=∠DHA=90°，
∴∠CGA+∠DHA=180°，
∴CG∥DH．
∵△ABC与△ABD的面积相等，
∴CG=DH，
∴四边形CGHD为平行四边形，
∴AB∥CD．

（2）①证明：连接MF，NE，
设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），
∵点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，
∴x1y1=k，x2y2=k，
∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，
∴OE=y1，OF=x2，
∴，，
∴S△EFM=S△EFN，
由（1）中的结论可知：MN∥EF．

②【解析】
连接FM、EN．
设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），
∴，，
∴S△EFM=S△EFN，
由（1）中的结论可知：MN∥EF．
设MN和x轴的交点为G（如图③），
则四边形EFGM为平行四边形，EM=2．
S四边形EFNM=S平行四边形EFGM+S△FNG，
12=x1y1+x1y2
=10+×2×FN，
当S四边形EFNM=12时，y2=-FN=-2，代入y=得：x2=-5，
∴点N的坐标为（-5，-2），
答：点N的坐标．是（-5，-2）．