Question

如图，△ABC的外接圆为⊙O，D为的中点，E为AB的中点，若DE=1，∠C=45°，则⊙O的半径为（ ）

A．2
B．
C．
D．

Answer

根据垂径定理的推论首先得出DO垂直平分AB于一点E，进而得出OE=EB，再利用勾股定理求出即可．
【解析】
连接EO，
∵D为的中点，E为AB的中点，
∴=，AE=BE，
∴DO垂直平分AB于一点E，（垂径定理的推论）
∵DE=1，∠C=45°，
∴∠DOB=45°，
∴∠OBE=45°，
∴OE=EB，
设BO=x，则EO=EB=x-1，
在Rt△BOE中，
∴EO2+BE2=BO2，
∴2（x-1）2=x2，
整理得：x2-4x+2=0，
解得：x1=2-（小于1，不合题意舍去），x2=2+．
∴⊙O的半径为：2+．
故选：B．