Question

如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边上的点，CE=DF，AE与BF交于点M
求证：AE⊥BF．

Answer

根据正方形的性质，得到∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC=CD，结合CE=DF，得到BE=CF，则△ABE≌△BCF，进一步根据全等三角形的性质进行证明．
证明：在△ABE和△BCF中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC=CD，
又CE=DF，
∴BE=CF，
∴△ABE≌△BCF，（4分）
∴∠BAE=∠CBF，
∵∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠CBF+∠BEA=90°，
∴∠BME=180°-（∠CBF+∠BEA）=90°，
∴AE⊥BF．（8分）