Question

已知p²-p-1=0，1-q-q²=0，且pq≠1，则的值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．

Answer

首先把1-q-q2=0变形为，然后结合p2-p-1=0，根据一元二次方程根与系数的关系可以得到p与是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，那么利用根与系数的关系即可求出所求代数式的值．
【解析】
由p2-p-1=0和1-q-q2=0，可知p≠0，q≠0，
又∵pq≠1，
∴，
∴由方程1-q-q2=0的两边都除以q2得：，
∴p与是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，
则由韦达定理，得
p+=1，
∴=p+=1．
故选A．