Question

如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形，点C，E，D分别在OA，OB，弧AB上，过点A作AF⊥ED，交ED的延长线于F，垂足为F，如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为    ．

Answer

通过观察图形可知DE=DC，BE=AC，弧BD=弧AD，阴影部分的面积正好等于长方形ACDF的面积，根据正方形的性质求出扇形的半径，从而求出AC的长，即可求出长方形ACDF的面积．
【解析】
连接OD，
∵正方形的边长为1，即OC=CD=1，
∴OD==，
∴AC=OA-OC=-1，
∵DE=DC，BE=AC，弧BD=弧AD
∴S阴=长方形ACDF的面积=AC•CD=-1．