Question

在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与直线y=ax+b（a＜0）交于点A（-1，c），且两直线在x轴上截得的线段长为4，求直线y=ax+b与两坐标轴所围成的图形的面积．

Answer

先把点A（-1，c）的坐标代入直线y=x+3求出c的值，从而确定出点A，然后求出直线y=x+3与x轴交点的坐标，从而确定出直线y=ax+b与x轴交点的坐标，再利用待定系数法求出直线y=ax+b的解析式，然后求出与坐标轴交点到原点的长度，根据三角形的面积公式求解．
【解析】
根据题意，点A（-1，c）在直线y=x+3上，
∴-1+3=c，
解得c=2，
∴点A的坐标是A（-1，2），
又当y=0时，0=x+3，
解得x=-3，
∴直线y=x+3与x轴交点的坐标是（-3，0），
∵两直线在x轴上截得的线段长为4，
∴直线y=ax+b与x轴的交点坐标是（-7，0）或（1，0），
∴①，
解得（舍去），
②，
解得，
∴直线y=ax+b的解析式是：y=-x+1，
当x=0时，y=0+1=1，
∴与y轴的交点坐标是（0，1），
∴直线y=ax+b与两坐标轴所围成的图形的面积为：×1×1=．
故答案为：．