Question

如图，已知点A为双曲线y=-（x＜0）上的一点，AB⊥x轴，OA=4，且OA的垂直平分线交x轴于点C，连接AC，则△ABC的周长为    ．

Answer

由双曲线解析式可知，OB×AB=6，由勾股定理可知OB2+AB2=OA2=42，由此可求OB+AB，由垂直平分线的性质可知AC=CO，则AB+BC+AC=AB+BC+CO=AB+BO．
【解析】
∵点A在双曲线y=-上，
∴OB×AB=6，
又在Rt△ABO中，OB2+AB2=OA2=42，
∴（OB+AB）2=OB2+AB2+2OB×AB=16+12=28，
∴OB+AB=2，
∵OA的垂直平分线交x轴于点C，
∴AC=CO，
∴AB+BC+AC=AB+BC+CO=AB+BO=2．
故答案为：2．