如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直...

如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）求DE的长．

（1）要证EF是⊙O的切线，只要证明∠2=90°即可．（2）连接OC，根据菱形的判定和性质先求出∠EOD=∠B=60°，再根据三角函数的知识求出DE的长．（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°． ∵四边形OBCD是菱形， ∴OD∥BC． ∴∠1=∠ACB=90°． ∵EF∥AC， ∴∠2=∠1=90°． ∵OD是半径， ∴EF是⊙O的切线．（2）【解析】连接OC， ∵直径AB=4， ∴半径OB=OC=2． ∵四边形OBCD是菱形， ∴OD=BC=OB=OC=2． ∴∠B=60°． ∵OD∥BC， ∴∠EOD=∠B=60°．在Rt△EOD中，．

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考点分析：

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