Question

已知，如图①，直角梯形ABCD，AB∥CD，∠A=90°，DC=6，AB=12，BC=10．Rt△EFG（∠EGF=90°）的边EF与BC完全重合，FG与BA在同一直线上．现将Rt△EFG以3cm/s的速度水平向左作匀速平移（如图②），EF、EG分别交AC于点H、Q，同时点M以cm/s的速度从点B出发沿BC向点C作匀速运动，连接FM，当点E运动到点D时，Rt△EFG和点M都停止运动．设点M运动的时间为t（s）

（1）当点Q是AC的中点时，求t的值；
（2）判断四边形CHFM的形状，并说明理由；
（3）如图③，连接HM，设四边形ABMH的面积为s，求s与t的函数关系式及s的最小值．

Answer

（1）根据点Q是AC的中点时，得出EC=3，即可得出t的值即可；
（2）根据平行四边形的判定与性质首先得出四边形CEFB是平行四边形，进而得出四边形CHFM是平行四边形；
（3）根据MN∥CR，得出=，进而求出MN的长，再利用三角形面积相等求出HW的长，进而利用三角形面积求出即可．
【解析】
（1）∵点Q是AC的中点时，得出E，G分别在DC，AG中点，
即EC=3，
∴t=1；

（2）平行四边形
理由：
∵Rt△EFG以3cm/s的速度水平向左作匀速平移，点M以cm/s的速度从点B出发沿BC向点C作匀速运动，
∴当运动t秒时，BF=3t，CE=t，
∴==，
==，
∴=，
∴MF∥AC，
∵EC=BF（平移的性质），AB∥CD，
∴四边形CEFB是平行四边形，
∴EF∥BC，
∴HF∥CM，CH∥MF，
∴四边形CHFM是平行四边形；

（3）作CR⊥AB，NM⊥AB，FZ⊥BM，HW⊥BC，
∴MN∥CR，
∴=，
∵DC=6，AB=12，BC=10，将Rt△EFG以3cm/s的速度水平向左作匀速平移（如图②），EF、EG分别交AC于点H、Q，同时点M以cm/s的速度从点B出发沿BC向点C作匀速运动，
∴=，
∴MN=2t，
∵MN×FB=FZ×MB，
∴2t×3t=FZ×t，
∴FZ=t，
∴HW=t，
∴S=S△ABC-S△HMC，
=48-×t×（10-t），
=3t2-12t+48
=3（t-2）2+36，
∴S最小值=36．