Question

某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，如图所示．
（1）问长方形的长应为多少？
（2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；
（3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明：要画出必要的，反映解题思路的辅助线）．

Answer

（1）根据题意即可求得∠AOC=2∠BOC，即可求得∠BOC=30°，故OB=BC，即可求得长方形的长是宽的倍，即可解题．
（2）法一、作∠AOC的平分线，找到与AC的交点；
法二、设数字1标在AC上的点D处，求出AD的长．
（3）根据（2）中作法，逐一解答．
【解析】
（1）由题意知∠AOC=2∠BOC，
∵∠AOC+∠BOC=90°
∴∠BOC=30°，∠AOC=60°，
∴tanB==，
即OB=BC，
∴矩形ABCD长是宽的倍，
∴长方形的长是20厘米．

（2）如图，设长方形对角线的交点为O，数字12、2在长方形中所对应的点分别为A、C，连接OA、OB．

方法一：作∠AOC的平分线，交AC于点D，则点D处为数字1的位置．
方法二：设数字1标在AC上的点D处，连接OD，则∠AOD=30°，AD=OA•tan30°=，由此可确定数字1的位置；

（3）如图所示：