Question

为响应北京2008绿色奥运号召，在今年春季绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗，某树苗公司提供如下信息：
信息一：可供选择的树苗有杨树、樟树、柳树三种，且要求购买杨树、樟树的数量相同；
信息二：（如下表）

树苗	每株树苗批发价格	两年后每株树苗对空气的净化指数
杨树	3	0.4
樟树	2	0.1
柳树	p	0.2

设购买杨树、柳树的树苗分别为x株、y株．
（1）写出y与x之间的关系式．
（2）若每株柳树树苗的批发价p元与购买数量y株之间存在关系p=3-0.005y，求当购买树苗的总费用为900元时，杨树树苗共有多少株？
（3）当每株柳树树苗的批发价p=3元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应该怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？

Answer

（1）根据题意可直接写出y与x之间的函数关系式：y=400-2x；
（2）设购买树苗的总费用为W元，根据“W=3x+2x+Py”得到W=-0.02x2+7x+400．
（3）根据题中的“空气净化指数不低于90”，“x≥0”，“y≥0”，组成不等式组求解集即可得到100≤x≤200．写出总费用和x之间的函数关系，利用函数的单调性求出费用的最小值；
【解析】
（1）由题意得：
y+2x=400，
∴y=400-2x；

（2）W=3x+2x+Py=5x+（3-0.005y）y=5x+[3-0.005（400-2x）]（400-2x）
=-0.02x2+7x+400，
即W=-0.02x2+7x+400．
∴900=-0.02x2+7x+400．
解得：x1=100，x2=250（不合题意舍去）．
答：杨树树苗共有100株．

（3）根据题意，得，
∴，
∴100≤x≤200．
设购买树苗的总费用为W元，
则W=3x+2x+3y=5x+3（400-2x）=-x+1200．
∵W随x的增大而减小，
∴当x=200时，W最小．
即当购买200株杨树、200株丁香树、不购买柳树树苗时，能使购买树苗的总费用最低．最低费用为1000元．