Question

为了美化校园，学校准备利用一面墙（墙足够长）和20米的篱笆围成一个如图所示的等腰梯形的花圃，设腰长AB=CD=x米，∠B=120°，花圃的面积为S平方米．
（1）求S与x的函数关系式．
（2）若梯形ABCD的面积为平方米，且AB＜BC，求此时AB的长．

Answer

（1）由题意得等腰梯形的高为sin60°x，而求得关系式；
（2）代入关系式内面积值，AB＜BC而解得X=5．
【解析】
（1）由题意解得
等腰梯形的高为sin60°x
∴S=[（20-2x）+（20-2x+x×2）]×x=-x2+10x；

（2）代入面积值【解析】

-x2+10x=
解得x1=5，x2=
BC=20-×2=＜AB
∴x=5，BC=20-10=10，
即AB的长为5．