Question

如图，在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠（折痕为DE），使点C落在△ABC内的C′处，若∠AEC′=20°，则∠BDC′的度数是（ ）

A．30°
B．40°
C．50°
D．60°

Answer

先根据已知条件，结合三角形内角和定理，可求∠C=40°，又因为△CED折叠后得到△C′ED，所以可知∠C′ED=∠CED，∠C′DE=∠CDE，而∠AEC′=20°，那么利用平角的定义，可求∠C′ED，在△C′DE中，利用三角形内角和等于180°，可求∠C′DE，进而可求∠C′DC，再结合平角定义，可求∠BDC′．
【解析】
∵∠A=65°，∠B=75°，
∴∠C=180°-65°-75°=40°，
∵∠AEC′=20°，
∴∠C′EC=180°-20°=160°，
又∵△CED关于DE折叠得到△C′ED，
∴△CED≌△C′ED，
∴∠C′ED=∠CED，∠C′DE=∠CDE，
∴∠C′ED=∠CED=×160°=80°，
∴在△C′DE中，∠C′DE=180°-80°-40°=60°，
∴∠C′DC=60°×2=120°，
∴∠BDC′=180°-120°=60°．
故选D．