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如图,在锐角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D...

如图,在锐角△ABC中,AB=4manfen5.com 满分网,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是   
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从已知条件结合图形认真思考,通过构造全等三角形,利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值. 【解析】 如图,在AC上截取AE=AN,连接BE. ∵∠BAC的平分线交BC于点D, ∴∠EAM=∠NAM, 在△AME与△AMN中,, ∴△AME≌△AMN(SAS), ∴ME=MN. ∴BM+MN=BM+ME≥BE. ∵BM+MN有最小值. 当BE是点B到直线AC的距离时,BE⊥AC, 又AB=4,∠BAC=45°,此时,△ABE为等腰直角三角形, ∴BE=4, 即BE取最小值为4, ∴BM+MN的最小值是4. 故答案为:4.
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考点分析:
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