Question

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针90°旋转后，得到△AFB，连接EF．下列结论中正确的有    ．（填序号）
①∠EAF=45°；②△ABE∽△CAD；③EA平分∠CEF；④BE²+DC²=DE²．

Answer

△ADC绕点A顺时针90°旋转后，得到△AFB，根据旋转的性质得到∠FAD=90°，DC=BF，∠FBE=90°，AD=AF，而∠DAE=45°，得到∠EAF=90°-45°=45°，所以①正确；易得△DAE≌△FAE，则∠DEA=∠FEA，即EA平分∠CEF，所以③正确；并且EF=ED，在Rt△BEF中，根据勾股定理即可得到BE2+DC2=DE2，所以④正确．
【解析】
∵△ADC绕点A顺时针90°旋转后，得到△AFB，
∴∠FAD=90°，DC=BF，∠FBE=90°，AD=AF，
而∠DAE=45°，
∴∠EAF=90°-45°=45°，
∴△DAE≌△FAE，
∴∠DEA=∠FEA，即EA平分∠CEF；
∴EF=ED，
在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，
∴BE2+DC2=DE2，
∴①③④正确，
故答案为①③④．