Question

如果一个正三角形与一个正六边形的面积相等，那么它们的周长之比是（ ）
A．1：2
B．
C．
D．

Answer

根据题意画出图形，分别求出正三角形与这个正六边形的面积即可．
【解析】
设正三角形的边长为2a，正六边形的边长为2b
（1）过A作AD⊥BC与D，则∠BAD=30°，
AD=AB•cos30°=a，
∴S△ABC=BC•AD=×2a×a=a2；
（2）连接OA、OB，过O作OD⊥AB；
∵∠AOB=360°÷6=60°，
∴∠AOD=30°，
OD=ADtan30°=b，
∴S△OAB=×2b×b=b2，
∴S六边形=6S△OAB=6×b2=6b2，
∵正三角形与一个正六边形的面积相等，
∴a2=6b2
∴a：b=：1．
∴周长之比为：2，
故选C．