Question

把函数y=x²+2x的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的新图象的函数解析表达式写成y=ax²+bx+c的形式，其中a=    ，b=    ，c=    ．

Answer

先把函数化为顶点式的形式，再根据“上加下减、左加右减”的原则求出次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的新图象的函数解析表达式，再把此解析式化为y=ax2+bx+c的形式即可得出结论．
【解析】
∵此函数可化为y=（x+1）2-1，
∴此函数的图象向右平移2个单位长度所得函数解析式为：y=（x+1-2）2-1，即y=（x-1）2-1；
由“上加下减”的原则可知，把函数y=（x-1）2-1的图象向下平移3个单位长度得到的新图象的函数解析表达式为：y=（x-1）2-1-3，即y=x2-2x-3，
∴a=1，b=-2，c=-3．
故答案为：1，-2，-3．