如图，直线y=+3与双曲线y=（x＞0）相交于B，D两点，交x轴于C点，若点D是...

如图，直线y=

+3与双曲线y=

（x＞0）相交于B，D两点，交x轴于C点，若点D是BC的中点，则k=（）
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A．1
B．2
C．3
D．4

首先根据直线y=+3可以求出 C的坐标，然后设B（x1，y1），D（x2，y2），由D是BC中点得到 2x2=x1+6 ①，联立方程y=-x+3，y=，然后消去y得x2-3x+k=0，接着利用韦达定理可以得到 x1+x2=6②，x1x2=2k③，联立它们即可求解．【解析】 ∵直线y=+3， ∴当y=0时，x=6， ∴C（6，0），设B（x1，y1），D（x2，y2）， ∵D是BC中点，那么 2x2=x1+6， ∴x1=2x2-6①，联立方程y=-x+3，y=，然后消去y得 -x+3=， ∴x2-3x+k=0，根据韦达定理 x1+x2=6②， x1x2=2k③，用①代入②3x2-6=6， ∴x2=4， ∴x1=2×4-6=2，由③2k=x1x2=8，那么k=4．故选D．

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考点分析：

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C．

D．

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1、f（a，b）=（-a，b）．如：f（1，3）=（-1，3）；
2、g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；
3、h（a，b）=（-a，-b）．如：h（1，3）=（-1，-3）．
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B．（5，3）
C．（5，-3）
D．（-5，3）
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B．（-a，-b-1）
C．（-a，-b+1）
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B．0，1
C．-4，5
D．-4，1
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试题属性

题型：选择题
难度：中等